均分纸牌

题目描述

有 $N$ 堆纸牌，编号分别为 $1,2,...,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为 $1$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $2$ 的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
在移动过程中始终保证所有 $d > 0$, $a[i] > 0$ ,若有多解输出字典序最小的。

输入格式

• 第一行一个整数 $N$
• 第二行 $N$ 个整数 $a[1...N]$

输出格式

• 第一行输出整数 $m$（最小移动次数）
• 接下来 $m$ 行，每行 $3$ 个整数 $(x,y,d)$ 表示移动（从 $x$ 堆取 $d$ 张移到 $y$ 堆）

样例

样例 1 输入

4
9 8 17 6

样例 1 输出

3
2 1 1
3 2 3
3 4 4

样例 2 输入

8
1 2 5 134 10 8 54 4

样例 2 输出

4
1 2 92
2 3 60
3 4 26
4 5 38

数据范围

• 30% 数据：N ≤ 10
• 60% 数据：N ≤ 1000
• 100% 数据：1 ≤ a[i], N ≤ 3×10⁵，N∣∑a[i]